三、(20分) 某单位负反馈系统的结构图和开环 Nyquist 图如下图(a)和(b)所示。
如果已知 \(G(s)=\dfrac{1}{s(s+1)^2}\)，\(H(s)=\dfrac{s^3}{(s+1)^2}\)，用 Nyquist 稳定判据判断图 a 所示闭环系统稳定性：确定闭环特征方程[正实部根?]的个数。
(a)
(b)
解(手写演算，字迹模糊，以下为尽量忠实的誊写)
\[Z = P - R = 0 - 2(1-2) = 2 \quad [?，此式模糊，等式关系无法完全确证]\]
\[G' = \dfrac{1}{(1+G(\ ))(\ )} \quad [?，括号内容缺失/模糊]\]
\[\dfrac{K}{1+G(s)} \qquad \dfrac{1}{(\ )} \quad [?]\]
解：
先判\((s)\)开环传递函数[?，句意不明，原迹模糊]
\(K_g = k \cdot \underline{\dfrac{1}{(\ )}}\) ["特殊点如何?返回?"，此处有一圈注与旁注，字迹不清，无法确证]
\(=\)
\[G(s)H(s) = \dfrac{s^2}{(s+1)^4}\]
要求(大)系统的稳定性，得先判断次系统所属的[?]
含幼小闭环系统的稳定性，
要小闭环系统的稳定性，可画判断\(G(s)\)
的\([\)极点\(]\)在右半平面的极点数。
\[G(j0^+)H(j0^+) = \circledR \angle 180° \quad [?]\]
\[G(\infty)H(\infty) = 0 \angle -180° \quad [?]\]
\((b)\)图 \(H(s)\)的正实部极点数 \(P_1 = 0\)
\(\cdot N_+ - N_- = 0\)
\[Z_1 = P - 2(N_+ - N_-) = 0\]
故：\(1+G(s)H(s)\)的正实部极点数为 \(0\)
（另一侧演算）
判快 \([?] \dfrac{1}{2} = 0 \cdot 9 \Rightarrow\) 令\(H(s)\)的正[?]个数[?]
\[N_2 = 1\]
\[N_2^- = 2\]
\[Z = \dfrac{P}{2} - 2(N_2 - N_2^-) = 2\]
故此不稳定
改有 2 个正实部极限[?,原字模糊，或为"极点"]
（页脚）北方工业大学试卷 第4页 共[?]页