rank[λI-(A-BK)] | B]=rank[λI-A] | B]
上式说明，引入状态反馈不改变系统能控性。即状态反馈系统能控的充分必要条件为系统能控
mnk[λiI − A|B] = n，对于所有的 λ，i=1, 2, ⋯, n 成立
八、
(1)
\[G(s) = \frac{8}{s(s+1)(0.2s+1)} = \frac{8}{s\left(\dfrac{s}{1}+1\right)\left(\dfrac{s}{5}+1\right)}\]
（图为对数幅频特性渐近线示意图，横轴 \(\omega(rad/s)\)，纵轴 \(L(\omega)/dB\)，标注转折频率 0.1、1、5，各段斜率分别为 -20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec）
(2)
\[\lg(1) = 20\lg 8 = 18.06dB, \quad \frac{L(1)-0}{\lg(1)-\lg(\omega_c)} = -40dB \Rightarrow \omega_c = 2.83 rad/s\]
\[\gamma = 180° + (\omega_c) = 180° - 90° - \arctan\omega_c - \arctan 0.2\omega_c = -10.05°\]
不稳定
(3)
选择 \(G_{c1}(s)\)
因为超前校正装置提升相位裕度能力有限，此题不可能实现；
故采用滞后校正。
35