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幅相曲线的起点：\(G(\mathrm{j}0_+)=10^{\frac{a}{20}}+\mathrm{j}0\)；

终点：\(G(\mathrm{j}\infty)=0-\mathrm{j}\infty\)。

与虚轴的交点 \((0,-\mathrm{j}10^{\frac{b}{20}})\)

与实轴的交点 \((10^{\frac{a}{20}},\mathrm{j}0)\)，\((-10^{\frac{c}{20}},\mathrm{j}0)\)，\((-10^{\frac{d}{20}},\mathrm{j}0)\)，\((-10^{\frac{e}{20}},\mathrm{j}0)\)

据此，绘制出系统的概略开环幅相特性曲线如图5-32所示。

图5-32 题5-19系统的概略开环幅相特性曲线

5-20 若截止频率\(\omega_c=5\)，试确定下述开环传递函数的系统参数\(K\)或\(T\)：

(1) \(G(s)=\dfrac{Ks^2}{(1+0.2s)(1+0.02s)(1+2s)}\)；　(2) \(G(s)=\dfrac{100}{s(1+s)(1+Ts)(1+10Ts)}\)。

解 已知系统的截止频率定义为\(|G(\mathrm{j}\omega_c)|=1\)。

(1) 由系统(1)的开环传递函数，可得

解得

(2) 由系统(2)的开环传递函数，可得

即

解得

MATLAB验证：由求得的\(K=0.571\)及\(T=0.071\)，可分别绘制出系统开环对数频率特性，如图5-33和图5-34所示。由图测得：\(\omega_{c1}=5.0061\mathrm{rad/s}\)，\(\omega_{c2}=4.9557\mathrm{rad/s}\)。

MATLAB文本：exe520.m

K=0.571;T=0.071;
G1=tf(K*[1,0,0],conv(conv([0.2,1],[0.02,1]),[2,1]));
G2=tf(100,conv(conv([1,0],[1,1]),conv([T,1],[10*T,1])));
figure(1);margin(G1);grid
figure(2);margin(G2);grid

5-21 试由图5-35所示的开环对数幅频渐近特性确定各最小相位系统的开环传递函数。

解 本题分别求解如下：

(1) 图5-35(a)系统。

① 确定系统积分环节或微分环节的个数。因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线的斜率为0dB/dec，故有\(\upsilon=0\)。

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