\[
G_n(s)=\frac{G_0(s)}{1+G_c(s)G_0(s)}N(s)
\]
其中,\(G_0(s)=\dfrac{10}{(s+1)(s+2)}\);\(N(s)=\dfrac{1}{s}\);而
\[
E_n(s)=-C_n(s)=-\frac{G_0(s)}{1+G_c(s)G_0(s)}N(s)
\]
显然,若要求\(e_{ssn}(\infty)=0\),\(G_c(s)\)至少应包含一个积分环节,故①的\(G_c(s)\)形式不合适,只能在其余两种\(G_c(s)\)形式中选择。
当\(r(t)=2t\)时,若选用②的\(G_c(s)=\dfrac{K}{s}\)形式,则闭环特征方程为
\[
s^3+3s^2+2s+10K=0
\]
由劳斯判据知,当\(0<K<0.6\)时,闭环系统稳定。又因系统属Ⅰ型系统,其\(K_v=5K\),稳态误差
\[
e_{ssr}(\infty)=\frac{2}{5K}\leqslant 0.2
\]
要求\(K\geqslant 2\),不满足系统稳定条件,故②的\(G_c(s)\)也不合适。
现考虑③的\(G_c(s)=\dfrac{K(\tau s+1)}{s}\),于是系统开环传递函数为
\[
G(s)=\frac{10K(\tau s+1)}{s(s+1)(s+2)}
\]
闭环特征方程为
\[
s^3+3s^2+(2+10K\tau)s+10K=0
\]
列劳斯表如下:
| \(s^3\) | \(1\) | \(2+10K\tau\) |
| \(s^2\) | \(3\) | \(10K\) |
| \(s^1\) | \(\dfrac{6+30K\tau-10K}{3}\) | \(0\) |
| \(s^0\) | \(10K\) |
显然,当\(K>0\)及\(6+30K\tau-10K>0\)时,系统稳定。又因\(K_v=5K\),有\(e_{ssr}(\infty)=\dfrac{2}{2K}\);为了保证\(e_{ssr}(\infty)\leqslant 0.2\),应有\(K\geqslant 2\),故满足题意要求的\(G_c(s)\)为③的结构形式,其参数取值范围为
\[
K\geqslant 2,\quad \tau\geqslant \frac{1}{3}-\frac{0.2}{K}
\]
3-69 某系统结构图如图3-83所示。已知\(K_t=0\),\(r(t)=1(t)\)时,系统的超调量\(\sigma\%=16.3\%\);而当\(K_t=0\),\(r(t)=t\)时,系统的稳态误差\(e_{ss}(\infty)=0.25\)。要求:(1)确定系统的结构参数\(K\)及\(K_i\);(2)设计\(K_t\)使系统在\(r(t)=t\)时无稳态误差。
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