2-28 试简化图 2-33 系统结构图,并分别求出传递函数 \(C_1(s)/R_1(s)\), \(C_1(s)/R_2(s)\), \(C_2(s)/R_1(s)\)及\(C_2(s)/R_2(s)\)。

解 (1) 求 \(C_1(s)/R_1(s)\)。

此时,前向通道\(G_1\),反馈通道\(G_2G_3G_4\),则系统的传递函数为

(2) 求\(C_1(s)/R_2(s)\)。

此时,前向通道\(G_1G_3G_4\),反馈通道\(G_2\),则系统的传递函数为

(3) 求\(C_2(s)/R_1(s)\)。

此时,前向通道\(G_1G_2G_3\),反馈通道\(G_4\),则系统的传递函数为

(4) 求\(C_2(s)/R_2(s)\)。

此时,前向通道\(G_3\),反馈通道\(G_1G_2G_4\),则系统的传递函数为

图 2-33 系统结构图

2-29 已知描述系统的微分方程组如下所述。试分别用方框图表示各方程式,并由此绘制每个系统的结构图。若\(r\)表示系统输入量,\(n\)表示系统所受到的扰动,\(c\)表示系统的输出量,试由各系统结构图分别求出传递函数\(C(s)/R(s)\)及\(C(s)/N(s)\)。

(1) \(c(t)=x_1(t)+K_3r(t)\)

\(\dot{x}_1(t)=-T_1x_1(t)+x_2(t)+K_2r(t)\), \(\dot{x}_2(t)=-T_2x_1(t)+K_1r(t)\)

其中,\(x_1(t)\)和\(x_2(t)\)为中间变量;\(K_1,K_2,K_3,T_1\)和\(T_2\)均为常数。

(2) \(x_1(t)=K[r(t)-c(t)]\), \(x_2(t)=\tau\dot{r}(t)\), \(\dot{x}_3(t)=x_1(t)+x_2(t)-x_3(t)\)

\(T\dot{x}_4(t)=x_3(t)-x_4(t)+x_5(t)\), \(c(t)=x_4(t)+n(t)\), \(x_5(t)=T\dot{n}(t)+n(t)\)

其中,\(x_1(t),x_2(t),x_3(t),x_4(t)\)和\(x_5(t)\)为中间变量;\(K,\tau\)和\(T\)均为常数。

解 (1) 系统(1)各方程式的方框图如图 2-34 所示,则系统的结构图如图 2-35 所示。

图 2-34 系统(1)各方程式的方框图

根据系统的结构图可绘制系统的信号流图如图 2-36 所示。由图可知,本系统有三条