图 3-58 复合控制系统结构图
当仅考虑扰动 \(n(t)=t\)，即 \(N(s)=\dfrac{1}{s^2}\) 时，由图 3-58 可得
\[
\frac{C(s)}{N(s)}=\frac{s(s+K_2K_3)(Ts+1)}{s(s+K_2K_3)(Ts+1)+K_1K_2K_4}
\]
此时系统由扰动引起的误差函数为
\[
E_n(s)=-C(s)=-\frac{s(s+K_2K_3)(Ts+1)}{s(s+K_2K_3)(Ts+1)+K_1K_2K_4}N(s)
\]
利用终值定理求解系统的稳态误差，有
\[
e_{ssn}(\infty)=\lim_{s\to0}sE_n(s)=-\lim_{s\to0}s\cdot\frac{s(s+K_2K_3)(Ts+1)}{s(s+K_2K_3)(Ts+1)+K_1K_2K_4}\cdot\frac{1}{s^2}
\]
则由扰动 \(n(t)=t\) 引起的稳态误差为
\[
e_{ssn}(\infty)=-\frac{K_3}{K_1K_4}
\]
(2) 确定 \(K_c\) 值。
当仅考虑输入作用，即 \(R(s)=1/s^2\) 时，图 3-58 的复合控制系统的信号流图如图 3-59 所示。
图 3-59 复合控制系统信号流图
考察信号流图，本系统有两条前向通道，两个单独回路，即
\[
L_1=-\frac{K_2K_3}{s},\quad L_2=-\frac{K_1K_2K_4}{s^2(Ts+1)},\quad \Delta=1-L_1-L_2
\]
\[
p_1=\frac{K_1K_2K_4}{s^2(Ts+1)},\quad \Delta_1=1
\]