图 5-70 系统(1)的开环对数频率特性图
(MATLAB)
图 5-71 系统(1)的开环幅相特性图
(MATLAB)
在图 5-70 中，因为 \(v=1\)，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作 \(1\times90°\) 的垂线。在 \(L(\omega)>0\) 的频段内，其对数相频曲线没有穿越 \((2k+1)\times180°(k=-1)\) 线，则
\[N=N_{+}-N_{-}=0\]
而 \(P=0\)，于是闭环极点位于 \(s\) 右半平面的个数为
\[Z=P-2N=0-2\times0=0\]
所以，系统(1)闭环稳定。
由图 5-70 可测得
\[\omega_c=22.1\text{rad/s}, \quad \gamma=12.8°, \quad h(\text{dB})\to\infty\text{dB}\]
(2) 系统(2)的频率特性为
\[G(\text{j}\omega)=\frac{-20\omega^2}{(\text{j}0.25\omega+1)(\text{j}0.0625\omega+1)(\text{j}0.8\omega+1)}\]
则系统的开环对数幅频和相频特性为
\[L(\omega)=20\lg20\omega^2-10\lg[1+(0.25\omega)^2]-10\lg[1+(0.0625\omega)^2]-10\lg[1+(0.8\omega)^2]\]
\[\varphi(\omega)=180°-\arctan0.25\omega-\arctan0.0625\omega-\arctan0.8\omega\]
系统(2)的开环幅相特性为
\[G(\text{j}\omega)=-\frac{20\omega^2\left[1-0.2656\omega^2-\text{j}\omega(1.113-0.0125\omega^2)\right]}{[1+(0.25\omega)^2][1+(0.0625\omega)^2][1+(0.8\omega)^2]}\]
系统(2)的开环对数频率特性图如图 5-72 所示；开环幅相特性图如图 5-73 所示。
由图 5-72 可知，在 \(L(\omega)>0\) 的频段内，其对数相频曲线没有穿越 \((2k+1)\times180°(k=-1)\) 线，则
\[N=N_{+}-N_{-}=0\]
而 \(P=0\)，于是闭环极点位于 \(s\) 右半平面的个数为
\[Z=P-2N=0-0\times0=0\]
所以，系统(2)闭环稳定。
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