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第二章 控制系统的数学模型

简答题

1、控制系统的结构图包含哪些基本单元？并进行简要解释说明。

解析：控制系统的结构图是由具有一定函数关系的若干方框组成，按照系统中各环节之间的联系，将各方框连接起来，并标明信号传递方向的一种图形。

控制系统的结构图一般由四种基本单元组成：

信号线

信号线是带有箭头的直线。其中，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。故，信号线标志系统的变量。

引出点

引出点又称为分支点或测量点，它把信号分两路或多路输出，表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号大小和性质完全一样。

比较点

比较点又称为综合点或相加点，是对两个或两个以上的信号进行加减(比较)的运算。"十"表示相加，"一"表示相减，"十"号可省略不写。注意：进行相加减的量，必须具有相同的物理量纲。

方框

方框又称环节。方框表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。

2、在控制系统综合时，必须考虑哪三个方面的因素？

解析：稳定性、准确性、快速性。

3、写出梅森公式及各符号的含义。

解析：\(P = \dfrac{1}{\Delta}\sum_{k=1}^{n} P_k \Delta_k\)

式中 \(P\) 为从源节点到阱节点的传递函数；\(n\) 为从源节点到阱节点的前向通路总数；\(P_k\) 为从源节点到阱节点的第 \(k\) 条向前通路总数；\(\Delta\) 为 \(1-\sum L_a+\sum L_b L_c-\sum L_d L_e L_f+\cdots\) 称为流图特征式，其中 \(\sum L_a\) 为所有单独回路增益之和，\(\sum L_b L_c\) 为所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路的回路增益的乘积之和；\(\sum L_d L_e L_f\) 为所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路的回路增益的乘积之和，\(\Delta_k\) 为流图余因子式，它等于流图特征式中除去与第 \(k\) 条前向通路相接触的回回路增益项(包括贿赂增益的成积项)以后的余子式。

4、现实中，真实系统都具有一定程度的非线性特性和时变特性，但是理论分析和设计时经常采用线性时不变模型的原因是什么？何种情况不能线性化？

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