图 6-25 系统校正前后开环对数幅频渐近特性(MATLAB)
(4) 确定滞后网络参数 \(b\) 和 \(T\)。当 \(\omega_c''=1.59\text{rad/s}\) 时,由图 6-25 可以测得 \(L'(\omega_c'')=17.56\text{dB}\);再由 \(20\lg b=-L'(\omega_c'')\),解得 \(b=0.1325\)。令 \(\dfrac{1}{bT}=0.1\omega_c'\),求得
\[T=47.47\]
于是串联滞后校正网络的对数幅频特性曲线 \(L_c(\omega)\) 如图 6-25 所示,其传递函数为
\[G_c(s)=\dfrac{1+bTs}{1+Ts}=\dfrac{1+6.29s}{1+47.47s}\]
校正后系统的开环对数幅频渐近特性曲线 \(L''(\omega)\) 如图 6-25 所示,其传递函数为
\[G_c(s)G_0(s)=\dfrac{12(6.29s+1)}{s(0.05s+1)(0.25s+1)(0.1s+1)(47.47s+1)}\]
(5) 验算性能指标。
\[\gamma''=180^\circ+\angle G_c(j\omega_c'')G_0(j\omega_c'')\]
\[=(90^\circ+\arctan 6.29\omega_c''-\arctan 0.05\omega_c''-\arctan 0.25\omega_c''-\arctan 0.1\omega_c''-\arctan 47.47\omega_c'')\big|_{\omega_c''=1.59}\]
\[=49.79^\circ>47.79^\circ\]
所以,各项性能指标均满足要求。
(6) MATLAB 验证。待校正系统的单位阶跃响应如图 6-26 所示,闭环系统不稳定;已校正系统的单位阶跃响应如图 6-27 所示,测得
\[\sigma\%=20\%,\quad t_p=1.84\text{s},\quad t_s=5.38\text{s}\ (\Delta=5\%)\]
MATLAB 文本:exe607.m
w=0.01:1:100;
K=12;
G0=tf(K,conv(conv([1,0],[0.05,1]),conv([0.25,1],[0.1,1])));
Gc=tf([6.29,1],[47.47,1]);
G=series(Gc,G0);