即
\[\frac{Z(s)}{R(s)}=\frac{H_2C(s)}{R(s)}=\frac{G_1G_2G_3G_4H_2}{(1+G_2H_1)(1+G_4H_3+G_3G_4H_2)}\]
又解 可用信号流图方法对结果进行验证。
图2-97系统的信号流图如图2-99所示,可用梅森增益公式求传递函数 \(Z(s)/R(s)\)。
考察系统信号流图2-99可知,本系统有一条前向通道,三个单独回路,有两对不接触回路,即
\[L_1=-G_2H_1,\qquad L_2=-G_4H_3,\qquad L_3=-G_3G_4H_2\]
其中,\(L_1\) 和 \(L_2\) 互不接触,\(L_1L_2=G_2G_4H_1H_3\);\(L_1\) 和 \(L_3\) 互不接触,\(L_1L_3=G_2G_3G_4H_1H_2\)。
\[\Delta=1-(L_1+L_2+L_3)+L_1L_2+L_1L_3=(1+G_2H_1)(1+G_4H_3+G_3G_4H_2)\]
\[p_1=G_1G_2G_3G_4H_2,\qquad \Delta_1=1\]
由梅森增益公式可得传递函数
\[\frac{Z(s)}{R(s)}=\frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta}=\frac{G_1G_2G_3G_4H_2}{(1+G_2H_1)(1+G_4H_3+G_3G_4H_2)}\]
图2-98 系统简化结构图
图2-99 系统信号流图
2-51 系统结构图如图2-100所示,试用结构图变换的方法求传递函数 \(E(s)/R(s)\)。
图2-100 系统结构图
解 考察图2-100,欲求传递函数 \(E(s)/R(s)\),可得该系统的等效结构图如图2-101所示。将 \(G_3\) 右侧的比较点分离,可得如下简化结构图2-102,则系统的传递函数为
图2-101 系统等效结构图
图2-102 系统简化结构图