MATLAB 文本及仿真曲线如图 4-43 所示。

图 4-42 \(1+\dfrac{K^*}{s^5+s^4+s^3+s^2+s+1}=0\) 概略根轨迹图

图 4-43 \(1+\dfrac{K^*}{s^5+s^4+s^3+s^2+s+1}=0\)

根轨迹图(MATLAB)

MATLAB 程序:exe413.m

num=[1];　　　　den=[1 1 1 1 1];　　　　[p z]=pzmap(num, den)

figure,　　　　rlocus(num, den)

4-14

已知系统无开环有限零点,开环极点皆为实数,其根轨迹分离点为 \(d_1,d_2,\cdots,d_l\),相应的根轨迹增益为 \(K_1^*,K_2^*,\cdots,K_l^*\)。试确定下述情况下 \(K^*\) 的范围:(1) 闭环极点都为实数;(2) 闭环极点都为复数。

解 根据常规根轨迹绘制法则以及题设条件,可确定:

(1) 当 \(K^*\leqslant\min(K_1^*,K_2^*,\cdots,K_l^*)\) 时,闭环极点都为实数;

(2) 当 \(K^*\geqslant\max(K_1^*,K_2^*,\cdots,K_l^*)\) 时,闭环极点都为复数。

当 \(p_1=5,p_2=1,p_3=-3,p_4=-7\) 时,根轨迹仿真曲线如图 4-44 所示。

MATLAB 程序:exe414.m

G1=zpk([],[5 1 -3 -7], 1);

figure(1),　　　　rlocus(G1);

4-15

已知系统开环传递函数 \(G(s)H(s)=\dfrac{K(0.25s+1)}{s(0.5s+1)}\),试确定系统无超调情况下 \(K\) 的值。

解 系统的开环传递函数可变换为

今 \(K^*=0.5K\),\(K^*\) 为根轨迹增益。

由系统的开环传递函数可知,该系统的闭环特征方程为

解得

页面右下角手写补充演算(红笔,内容被页面边缘截断)

\(p_1=0\),\(p_2=-2\),\(z_1=-4\)

① 实轴:\((-\infty,-1]\cup[-2,-4]\)

② 渐近线:\(n-m=2-1=1\)

(以下内容因页面下边缘裁切,无法辨认,推测为渐近线角度/位置的后续计算,未转写)