在比较点处 \(e = r - c, \dot{c} = \dot{r} - \dot{e}, \ddot{c} = \ddot{r} - \ddot{e}\)，故误差方程为 \(T\ddot{e} + \dot{e} + Ku = T\ddot{r} + \dot{r}\)。

下面分别讨论输入为阶跃与斜坡信号时的系统运动情况。

（1）当输入为 \(r(t) = R \cdot 1(t)\) 时，由于 \(\dot{r} = 0, \ddot{r} = 0\)，故有 \(T\ddot{e} + \dot{e} + Ku = 0\)，初始值为 \(e(0) = R, \dot{e}(0) = 0\)，因此系统微分方程为

在 II 区，系统的奇点为 \(e\) 轴，即 \(\dot{e} = 0\)，相轨迹为直线。在 I 区，系统没有奇点，相轨迹渐近线为 \(\dot{e} = KM\)。在 III 区，系统没有奇点，相轨迹渐近线为 \(\dot{e} = -KM\)。在 \(m\) 值较大，而 \(KM\) 较小时，相平面如图 8-82 所示，系统渐近稳定。而当 \(m\) 值较小，而 \(KM\) 较大时，相平面如图 8-83 所示，此时可能出现极限环。

图 8-82 当 \(m\) 较大且 \(KM\) 较小时系统概略相轨迹

图 8-83 当 \(m\) 较小且 \(KM\) 较大时系统概略相轨迹

图 8-84 斜坡信号输入时系统概略相轨迹（\(R > KM\)）

（2）当输入为斜坡信号 \(r(t) = Rt\) 时，由于 \(\dot{r} = R, \ddot{r} = 0\)，因此系统微分方程为

① 当 \(R > KM\) 时，系统无奇点，在区域 I、区域 II 和区域 III 中，相轨迹分别以 \(\dot{e} = R + KM, \dot{e} = R, \dot{e} = R - KM\) 为渐近线。相平面如图 8-84 所示。

② 当 \(R = KM\) 时，在区域 III，系统的奇点为 \(e\) 轴，即 \(\dot{e} = 0\)，相轨迹为直线。在区域 I 和区域 II 中，相轨迹分别以 \(\dot{e} = R + KM\) 和 \(\dot{e} = R\) 为渐近线，相平面如图 8-85 所示。

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