说明:本页顶部一行文字疑为上一题内容的延续(截断),正文主体为"图2(方框图化简)"解答的收尾部分,以及"三、"大题的完整解答。
\(A_1(t)\quad A(t)\quad A\cdot\dfrac{1}{2}t^2\)
（红笔批注,位于方框图右上方空白处,与下方推导内容关系不明确,按原样照抄）：
\(K_p\) \(\quad\) \(K_V\) \(\quad\) kav
\(\lim G(S)\)
\(\lim SG(S)\)
\(\lim S^2G(S)\)
\(\dfrac{A}{1+k_p}\)
① 令 \(N(s)=0\)
\[\frac{C(s)}{R(s)}=(G_c+G_1)\cdot\dfrac{\dfrac{G_2G_3}{1+G_3H_2}}{1+\dfrac{G_1G_2G_3H_1}{1+G_3H_2}}=\frac{(G_c+G_1)G_2G_3}{1+G_3H_2+G_1G_2G_3H_1}\]
② 令 \(R(s)=0\)
\[\frac{C(s)}{N(s)}=\frac{G_3}{1+G_3H_2+G_1G_2G_3H_1}\]
（该行右侧空白处有潦草手写字迹"2条阶" "静... ...稳态" 等,字迹辨认度低,依稀似为"阶跃、静态、稳态、动态"等词汇的提示,不确定,故不强行转写完整内容）
三、（12分）已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为 \(\Phi(s)=\dfrac{3s+10}{5s^2+2s+10}\)。
(1) 试求系统的静态位置稳态系数、静态速度稳态系数：
（题干右侧有手写批注："稳态.位速.保持不变" 字样,字迹潦草,不确定,右端另有 \(\dfrac{1}{K_a}\) 字样）
(2) 若 \(r(t)=1+t\)，求系统的稳态误差：
解：(1) \(\Phi(s)=\dfrac{G(s)}{1+G(s)}\)
\[G(s)=\frac{\Phi(s)}{1-\Phi(s)}=\dfrac{\dfrac{3s+10}{5s^2+2s+10}}{1-\dfrac{3s+10}{5s^2+2s+10}}\]
\[=\frac{3s+10}{5s^2-s}\]
\[K_p=\lim_{s\to 0}[G(s)+1]=\lim_{s\to 0}\left[\frac{3s+10}{s(3s-1)}+1\right]=\infty\]
\[K_V=\lim_{s\to 0}sG(s)=\lim_{s\to 0}s\cdot\frac{3s+10}{s(5s-1)}=-10\]
（另有 \(K_v=\lim_{s\to 0}sG(s)H(s)\)、\(K_a=\lim_{s\to 0}s^2G(s)H(s)\) 的通用公式书写于旁,按原文照抄于此，具体位置见下）：
\[K_p=\lim_{s\to 0}G(s)H(s)\]
\[K_V=\lim_{s\to 0}sG(s)H(s)\]
\[K_a=\lim_{s\to 0}s^2G(s)H(s)\]
(2) \(R(s)=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s^2}\)
\[e_{ss}=\frac{1}{K_p}+\frac{1}{K_V}=\frac{1}{\infty}-\frac{1}{10}=\underline{-0.1}\]