2-43 设系统信号流图如图 2-79 所示，试求系统的传递函数 \(C(s)/R(s)\)。若 \(K_1=0\)，为使上述传递函数 \(C(s)/R(s)\) 保持不变，应如何修改 \(G(s)\)？
图 2-79 系统信号流图
解 考察图 2-79，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路，即
\[L_1=-\frac{2.5}{s+1}, \quad L_2=-\frac{1}{s(s+1)}, \quad L_3=-\frac{0.5K}{s^2(s+1)}\]
\[\Delta=1-(L_1+L_2+L_3)=1+\frac{2.5}{s+1}+\frac{1}{s(s+1)}+\frac{0.5K}{s^2(s+1)}\]
\[p_1=\frac{0.5K}{s^2(s+1)}, \quad \Delta_1=1\]
由梅森增益公式可得传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta}=\frac{\dfrac{0.5K}{s^2(s+1)}}{1+\dfrac{2.5}{s+1}+\dfrac{1}{s(s+1)}+\dfrac{0.5K}{s^2(s+1)}}\]
\[=\frac{0.5K}{s^3+3.5s^2+s+0.5K}\]
则当 \(K_1=-5\)，\(G(s)=\dfrac{1}{s+1}\) 时，系统的传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{0.5K}{s^3+3.5s^2+s+0.5K}\]
若 \(K_1=0\)，系统有一条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即由梅森增益公式可得传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta}=\frac{\dfrac{0.5KG(s)}{s^2}}{1+\dfrac{G(s)}{s}+\dfrac{0.5KG(s)}{s^2}}=\frac{0.5KG(s)}{s^2+sG(s)+0.5KG(s)}\]
为使传递函数 \(C(s)/R(s)\) 保持不变，即
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{0.5K}{s^3+3.5s^2+s+0.5K}=\frac{0.5KG(s)}{s^2+sG(s)+0.5KG(s)}\]
则
\[G(s)=\frac{1}{s+3.5}\]
2-44 若已知系统信号流图上从源节点 \(R(s)\) 到阱节点 \(C(s)\) 的增益为
\[p=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{ah(1-cf-dg)}{(1-be)(1-dg)-cf}\]
式中的字母分别表示各支路增益，试绘制相应的信号流图。
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