考研851 自动控制原理
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图:z平面单位圆上闭环单极点分布与对应动态响应脉冲序列

\(p_k>1\),闭环单极点位于 \(z\) 平面上单位圆外的正实轴上,有 \(a>0\),故动态响应 \(c_k(nT)\) 是按指数规律发散的脉冲序列;

\(p_k=1\),闭环单极点位于右半 \(z\) 平面上的单位圆周上,有 \(a=0\),故动态响应 \(c_k(nT)=c_k\),为等幅脉冲序列;

\(0<p_k<1\),闭环单极点位于 \(z\) 平面上单位圆内的正实轴上,有 \(a<0\),故动态响应 \(c_k(nT)\) 是按指数规律收敛的脉冲序列,且 \(p_k\) 越接近原点,\(|a|\) 越大,\(c_k(nT)\) 衰减越快。

(2) 负实轴上的闭环单极点

\(p_k\) 为负实数,由式(7-97)可见,当 \(n\) 为奇数时 \(p_k^n\) 为负;当 \(n\) 为偶数时 \(p_k^n\) 为正。因此,负实数极点对应的动态响应 \(c_k(nT)\) 是交替变号的双向脉冲序列。

\(p_k<-1\),闭环单极点位于 \(z\) 平面单位圆外的负实轴上,则 \(c_k(nT)\) 为交替变号的发散脉冲序列;

\(p_k=-1\),闭环单极点位于左半 \(z\) 平面的单位圆周上,则 \(c_k(nT)\) 为交替变号的等幅脉冲序列;

\(-1<p_k<0\),闭环单极点位于 \(z\) 平面上单位圆内的负实轴上,则 \(c_k(nT)\) 为交替变号的衰减脉冲序列,且 \(p_k\) 离原点越近,\(c_k(nT)\) 衰减越快。