\(K_1=20\)：\(\sigma\%=38.4\%\)，\(t_p=1.2\text{s}\)，

\(t_s=5.4\text{s}\)　　\((\Delta=2\%)\)

\(K_1=50\)：\(\sigma\%=21.6\%\)，\(t_p=0.719\text{s}\)，

\(t_s=2.92\text{s}\)　　\((\Delta=2\%)\)

3-5

已知系统特征方程 \(s^5+2s^4+3s^3+6s^2-4s-8=0\)，试用劳斯判据求出系统在 \(s\) 右半平面和虚轴上根的数值。

解 利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：

显然，由于表中第一列元素的符号有一次改变，故本系统不稳定。

如果解辅助方程 \(F(s)=2s^4+6s^2-8=0\)，可以求出产生全零行的特征方程的根为 \(\pm j2,\pm1\)，故系统在 \(s\) 右半平面上根的数值为 \(1\)，在虚轴上根的数值为 \(\pm j2\)。

MATLAB程序：exe305.m

den=[1 2 3 6 -4 -8];　　　　　　　p=roots(den);

系统的特征根为：\(p=+j2,-j2,+1,-1,-2\)。

3-6

设系统特征方程式 \(s^4+2s^3+Ts^2+10s+100=0\)，试按稳定要求确定 \(T\) 的取值范围。

解 利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：

欲使系统稳定，须有

故当 \(T>25\) 时，系统是稳定的。

3-7

已知系统特征方程式如下，试求系统在 \(s\) 右半平面的根数及虚根值。

(1) \(s^5+6s^4+3s^3+2s^2+s+1=0\)；　(2) \(s^3+3s^2+2s+20=0\)。

解 (1) 列出劳斯表如下所示：

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