考研851 自动控制原理
真题 · image

8.(续,题干见上一页)

C. 四重闭环极点

D. 二重闭环极点

9.

已知系统的阶跃响应是\(c(t) = 1 + 2e^{-t} - 3e^{-3t}\),该系统可能的闭环传递函数为 ✓(红笔勾)

A. \(\dfrac{2(2s+1)}{(s+1)(s+3)}\)

B. \(\dfrac{s^2+2s+2}{(s+1)(s+3)}\)

C. \(\dfrac{2}{(s+1)(s+2)}\)

D. 无法判定

红笔手写推导(题9右侧空白处)

\[c'(t) = -2e^{-t} + 9e^{-3t}\]
\[\phi(s) = -2 \cdot \frac{1}{s+1} + 9 \cdot \frac{1}{s+3}\]
\[= \frac{-2(s+3) + 9(s+1)}{(s+1)(s+3)} = \frac{7s+3}{(s+1)(s+3)}\]
\[c'(0) = -2 + 9 = 7 \neq 0 \quad \therefore \text{初始条件不为0}\]
\[c_0(t) = 1 + Ae^{-t} + Be^{-3t} \qquad c_0'(t) = -Ae^{-t} - 3Be^{-3t}\]
\[\begin{cases} c_0(0) = 1 + A + B = 0 \\ c_0'(0) = -A - 3B = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} A = -\dfrac{3}{2} \\ B = \dfrac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow c_0'(t) = 1.5e^{-t} - 1.5e^{-3t}\]

10.(题号处画红圈,旁边打红叉✗)

如图是一个线性系统的零极点分布,根据主导极点的概念,该系统可以被降阶为 ~~C~~(红笔划掉C)&B(红笔手写)

图:客观索引

A. 1阶

B. 2阶(红笔下划线标注)

C. 3阶

D. 三个都不对

红笔手写推导(题10右侧空白处,部分被裁切)

\[\text{则} \phi(s) = \frac{1-s}{s+1} - \frac{1-5}{s+3}\]

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