\[
\frac{C(s)}{N(s)} = \frac{(1-G_1H_1)G_2}{1-G_2(H_2-G_1H_3)} = \frac{G_2-G_1G_2H_1}{1-G_2H_2+G_1G_2H_3}
\]
图 2-30 N(s)作用时的系统结构图
图 2-31 N(s)作用时的简化结构图
又解 可用信号流图方法对结果进行验证。
图 2-28 系统的信号流图如图 2-32 所示。
图 2-32 系统信号流图
当仅考虑 \(R(s)\) 作用时，由图可知，本系统有一条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即
\[
L_1 = G_2H_2, \quad L_2 = -G_1G_2H_3, \quad \Delta = 1-(L_1+L_2) = 1+G_1G_2H_3-G_2H_2
\]
\[
p_1 = G_1G_2, \quad \Delta_1 = 1
\]
由梅森增益公式可得系统的传递函数为
\[
\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta} = \frac{G_1G_2}{1-G_2H_2+G_1G_2H_3}
\]
当仅考虑 \(N(s)\) 作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即
\[
L_1 = G_2H_2, \quad L_2 = -G_1G_2H_3, \quad \Delta = 1-(L_1+L_2) = 1+G_1G_2H_3-G_2H_2
\]
\[
p_1 = G_2, \qquad \Delta_1 = 1
\]
\[
p_2 = -G_1G_2H_1, \qquad \Delta_2 = 1
\]
由梅森增益公式可得系统的传递函数为
\[
\frac{C(s)}{N(s)} = \frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta} = \frac{G_2-G_1G_2H_1}{1-G_2H_2+G_1G_2H_3}
\]
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