图 2-56 飞机俯仰角控制系统简化结构图
\[
\frac{\Theta_o(s)}{\Theta_i(s)} = \frac{\dfrac{0.7(s+0.6)}{s^3+0.9s^2+1.18s+0.68}}{1+\dfrac{0.7K_s(s+0.6)}{s^3+0.9s^2+1.18s+0.68}}
\]
\[
= \frac{0.7(s+0.6)}{s^3+0.9s^2+(1.18+0.7K_s)s+(0.68+0.42K_s)}
\]
又解 可用信号流图方法对结果进行验证。
图 2-54 系统的信号流图如图 2-57 所示。
图 2-57 飞机俯仰角控制系统信号流图
由图可知,本系统有一条前向通道,三个单独回路,有一对互不接触回路,即
\[
L_1=-\frac{0.4\times0.5}{2s+1}, \qquad L_2=-\frac{0.7K_s}{s^2+0.3s+1}, \qquad L_3=-\frac{0.4}{s^2+0.3s+1}\cdot\frac{0.4}{2s+1}
\]
其中,\(L_1\) 与 \(L_2\) 不接触, \(L_1L_2=\dfrac{0.4\times0.5}{2s+1}\cdot\dfrac{0.7K_s}{s^2+0.3s+1}\)
\[
\Delta=1-L_1-L_2-L_3+L_1L_2
\]
\[
=1+\frac{0.2}{2s+1}+\frac{0.7K_s}{s^2+0.3s+1}+\frac{0.16}{(2s+1)(s^2+0.3s+1)}+\frac{0.2}{2s+1}\cdot\frac{0.7K_s}{s^2+0.3s+1}
\]
\[
p_1=\frac{0.7}{s^2+0.3s+1}, \qquad \Delta_1=1-L_1=1+\frac{0.2}{2s+1}
\]
由梅森增益公式可得系统的传递函数为
\[
\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta}=\dfrac{\dfrac{0.7}{s^2+0.3s+1}\cdot\left(1+\dfrac{0.2}{2s+1}\right)}{1+\dfrac{0.2}{2s+1}+\dfrac{0.7K_s}{s^2+0.3s+1}+\dfrac{0.16+0.14K_s}{(2s+1)(s^2+0.3s+1)}}
\]
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