试确定系绕稳定时的 K 值范围。

解析：\(D = s(s+1)\left(0.5s^2+s+1\right) + K(0.5s+1) = 0.5s^4 + 1.5s^3 + 2s^2 + (1+0.5K)s + K\)

\(\Rightarrow 0 < K < 1.7\)

23、对于二阶欠阻尼系统，单位阶跃信号输入时调节时间是怎么定义的？其阻尼比与超调量关系是什么？

解析：对于二阶欠阻尼系统，单位阶跃信号下调节时间指响应到达并保持在终值±5%内所需的时间，有时也用±2%。超调量 \(\sigma\% = e^{\frac{-\xi\pi}{\sqrt{1-\xi^2}}} * 100\%\) （\(\xi\)为阻尼比）。

24、在单位反馈系统中，斜坡信号输入时系统稳态误差是\(\infty\)，开环传递函数中积分器有几个？该闭环系统加速度信号作用时稳态误差是多少？在开环传递函数中再串联一个积分器，单位阶跃信号输入时稳态误差是多少？

解析：在单位反馈系统中，斜坡信号输入时系统稳定误差是\(\infty\)，开环传递函数中积分器有 0 个。该闭环系统加速度信号作用时稳态误差是\(\infty\)。在开环传递函数中再串联一个积分器，单位阶跃信号输入时稳态误差是 0。

25、试写出单位阶跃输入条作下，典型闭环二阶系统\(\phi(s) = \dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\omega_n s+\omega_n^2}\)的上升时间\(t_r\)，

调节时间\(t_s\)，超调量公式\(\sigma\%\)。

解析：欠阻尼典型二阶系统在单位阶跃输入作用下的系统响应的上升时间\(t_r = \dfrac{\pi-\beta}{\omega_d}\)，其中

\(\beta=\arccos\xi\)；调节时间\(t_s = \dfrac{3.5}{\xi\omega_n}\)（误差带\(\Delta=\pm5\%\)）、\(t_s = \dfrac{4.5}{\xi\omega_n}\)（误差带\(\Delta=\pm2\%\)）～超

调量 \(\sigma\% = e^{\frac{-\pi\xi}{\sqrt{1-\xi^2}}} \times 100\%\)

26、某系统的闭环特征方程为\(s^4+2s^3+3s^2+5s+\alpha=0\)，试分析系统稳定、不稳定、临界稳定时\(\alpha\)的取值范围。

解析：列写劳斯判据