答：在系统中附加开环负实数零点时，可使系统根轨迹向 s 左半平面方向弯曲，或者说，附加开环负实数零点，将使系统的根轨迹图发生趋向附加零点方向的变形，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强。增加开环零点使根轨迹左移，有利于改善系统的相对稳定性和动态性能。
增加开环极点使根轨迹右移，不利于系统的相对稳定性及动态性能，极点越接近原点，系统的稳定性越差。
附加开环零点的目的，除了要求改善系统稳定性而外，还要求对系统的动态性能有明显改善。然而，稳定性和动态性能对附加开环零点位置的要求，有时并不一致。增加开环零点也就是增加了闭环零点，闭环零点对系统动态性能的影响，相当于减小闭环系统的阻尼，从而使系统的过渡过程有出现超调的趋势，并且这种作用将随闭环零点接近坐标原点的程度而加强。此外，系统并非都是真正的一阶系统，当附加开环零点过分接近坐标原点时，也有可能使系统的过渡过程出现振荡。
9、根轨迹的规则。
表 4-1 根轨迹图绘制法则
| 序号 | 内容 | 法则 |
|---|---|---|
| 法则1 | 根轨迹的起点和终点 | 根轨迹起于开环极点（包括无限极点），终于开环零点（包括无限零点） |
| 法则2 | 根轨迹的分支数、对称性和连续性 | 根轨迹的分支数等于开环极点数 \(n(n>m)\)，或开环零点数 \(m(m>n)\) 根轨迹对称于实轴 |
| 法则3 | 根轨迹的渐近线 | \(n-m\) 条渐近线与实轴的交角和交点为 $\(\varphi_a=\dfrac{(2k+1)\pi}{n-m}\quad(k=0,1,\cdots,n-m-1)\)\(<br>\)\(\sigma_a=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}p_i-\sum\limits_{j=1}^{m}z_j}{n-m}\)$ |
| 法则4 | 根轨迹在实轴上的分布 | 实轴上某一区域，若其右方开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹 |
| 法则5 | 根轨迹的分离点与分离角 | \(l\) 条根轨迹分支相遇，其分离点坐标由 \(\sum\limits_{j=1}^{m}\dfrac{1}{d-z_j}=\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{d-p_i}\) 确定；分离角等于 \((2k+1)\pi/l\) |
| 法则6 | 根轨迹的起始角与终止角 | 起始角：\(\theta_{p_i}=(2k+1)\pi+\left(\sum\limits_{j=1}^{m}\varphi_{z_jp_i}-\sum\limits_{\substack{j=1\\(j\neq i)}}^{n}\theta_{p_jp_i}\right)\) 终止角：\(\varphi_{z_i}=(2k+1)\pi-\left(\sum\limits_{\substack{j=1\\(j\neq i)}}^{m}\varphi_{z_jz_i}-\sum\limits_{j=1}^{n}\theta_{p_jz_i}\right)\) |
| 法则7 | 根轨迹与虚轴的交点 | 根轨迹与虚轴交点的 \(K^*\) 值和 \(\omega\) 值，可利用劳斯判据确定 |
| 法则8 | 根之和 | $\(\sum_{i=1}^{n}s_i=\sum_{i=1}^{n}p_i\)$ |
10、什么是根轨迹？研究根轨迹有何意义？
解析：根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程的根在 s 平面变化的轨迹。根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用非常简便，特别在进行多回路系统的分析时，应用根轨迹法比用其他方法更为简便，因此在工程实践中获得了广泛的应用。