（接上页 3-12 题解答）
\[s^3+9s^2+18s+18K=0\]
令 \(u=s+1\)，得如下 \(u\) 的特征方程：
\[u^3+6u^2+3u+(18K-10)=0\]
列出劳斯表为
| \(u^3\) | \(1\) | \(3\) |
| \(u^2\) | \(6\) | \(18K-10\) |
| \(u^1\) | \(\dfrac{14-9K}{3}\) | |
| \(u^0\) | \(18K-10\) |
由 \(14-9K>0\) 和 \(18K-10>0\)，可得使闭环特征方程的根的实部均小于 \(-1\) 的 \(K\) 值范围为
\[\frac{5}{9}<K<\frac{14}{9}\]
若用赫尔维茨判据，令 \(18K-10>0\) 和 \(D_2=28-18K>0\)，可得同样结论。
当要求闭环根的实部小于 \(-2\) 时，令 \(u=s+2\)，得如下新的特征方程：
\[u^3+3u^2-6u+(18K-8)=0\]
由稳定性的必要条件知，不论 \(K\) 取何值，原闭环特征方程的根的实部不可能均小于 \(-2\)。
3-13 仅靠调整参数无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。图 3-5 为液位控制系统结构图。试判断该系统是否属于结构不稳定系统？若是，提出消除结构不稳的有效措施。
图 3-5 液位控制系统结构图
解 令 \(K=K_1K_mK_2K_0\)，则闭环特征方程为
\[T_ms^3+s^2+K=0\]
由稳定性必要条件知，不论如何改变 \(T_m\) 和 \(K\) 均不能使系统稳定，故该系统属结构不稳定系统。
可考虑采用如下两种措施：
① 用反馈 \(K_H\) 包围有积分的环节，如图 3-6(a) 和 (b) 所示。若采用图 3-6(a) 方案，则闭环特征方程变为
\[T_ms^3+(1+K_0K_HT_m)s^2+K_0K_Hs+K=0\]
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