图 3-55 控制系统的单位阶跃响应曲线(MATLAB)
(a) \(K_1=10,K_2=0.005\)
(b) \(K_1=10,K_2=0.5\)
(c) \(K_1=40,K_2=0.005\)
(d) \(K_1=40,K_2=0.5\)
劳斯表：
| \(s^3\) | \(1\) | \(K\lambda-5\) |
| \(s^2\) | \(4\) | \(K\) |
| \(s^1\) | \(\dfrac{4(K\lambda-5)-K}{4}\) | |
| \(s^0\) | \(K\) |
图 3-56 控制系统结构图
欲使闭环系统稳定，则须有
\[
\begin{cases}
4(K\lambda-5)-K>0 \\
K>0
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
K>0 \\
\lambda>\dfrac{5}{K}+\dfrac{1}{4}
\end{cases}
\]
故系统稳定的条件为：\(K>0\)，\(\lambda>\dfrac{5}{K}+\dfrac{1}{4}\)。
(2) \(K=1\) 时，使系统临界稳定的 \(\lambda\) 值。
根据系统稳定的条件，可得当 \(K=1\) 时，使系统临界稳定的 \(\lambda\) 值为
\[
\lambda=\frac{5}{K}+\frac{1}{4}=5.25
\]
仿真结果如图 3-57 所示。
· 125 ·