\[
\frac{\Theta_o(s)}{D_1(s)} = \frac{\dfrac{G_2}{1+G_2H_2}}{1+H_1G_1\dfrac{G_2}{1+G_2H_2}} = \frac{G_2}{1+G_2H_2+G_1G_2H_1}
\]
当仅考虑 \(D_2\) 作用于系统时,闭环系统传递函数
\[
\frac{\Theta_o(s)}{D_2(s)} = -\frac{G_2}{1+G_2(H_2+H_1G_1)} = \frac{-G_2}{1+G_2H_2+G_1G_2H_1}
\]
当仅考虑 \(D_3\) 作用于系统时,系统结构图如图2-20所示,闭环系统传递函数为
\[
\frac{\Theta_o(s)}{D_3(s)} = \frac{-H_1\cdot G_1\cdot \dfrac{G_2}{1+G_2H_2}}{1-\left(-H_1\cdot G_1\cdot\dfrac{G_2}{1+G_2H_2}\right)} = \frac{-G_1G_2H_1}{1+G_2H_2+G_1G_2H_1}
\]
故系统的输出为
\[
\Theta_o(s) = \frac{G_1G_2\Theta_i+G_2D_1-G_2D_2-G_1G_2H_1D_3}{1+G_2H_2+G_1G_2H_1}
\]
图2-20 等效结构图
2-24 交流位置随动系统如图2-21所示,试列写系统的元部件传递函数,并相应用方框图表示,然后绘出系统结构图。
图2-21 交流位置随动系统原理图
解 (1) 列写各元部件运动微分方程,在初始条件为零时进行拉氏变换,得各元部件在负载效应满足时的传递函数如下:
① 自整角机及分压器 \(\dfrac{E(s)}{\Delta\Theta(s)}=K_sK_1\)