各位同学大家好，欢迎来到考试点，在上两讲当中，我们已经系统的复习了，线性系统矫正的理论，知理论知识点。以及举了一些例题来巩固这些知识点，那么在这一讲当中呢？我们再举两道典型例题来对这一章的知识点呢讲。加深印象，那加深印象，那么这一讲当中，我们要举的这两道例题呢，综合性是非常强的，那非常强的。他们啊，并不局限于来设计一个矫正装置，而是呢，和我们前面章节当中的知识点有着相互啊贯通的地方。

首先我们来看一下这样的一道题，已知某一个系统，它的结构呢是这样的。其中，矫正环节，矫正环节现在注意在这个题当中，矫正环节不是以传递函数的形式给你的。而是以浮向特性曲线。也就是说，南奎斯特曲线的形式给大家的啊，给大家的让我们来设计。串联矫正网络，那串联矫正网络来在这个莱布斯特曲线当中呢，是存在参数的。所以我们设计这个串联矫正网络，实际上是来确定这个网络当中的参数啊参数。使矫正以后的系统，它的频率性能指标呢？满足截止频率等于四，那等于四。

我们来观察一下这个题的结构图，从结构图当中，我们发现矫正装置和被控对象呢，是相互串联的，相互串联的。这个矫正装置，它是以南福斯特曲线的形式给大家的，如果我们能够从南福斯特曲线当中。确定出来矫正装置传递函数的一般形式一般形式。在这个传递函数当中，肯定是含有了参变量a的参变量a的。然后我们根据期望的性能指标来反推矫正装置当中的参变量。然后呢，我们来校验这样的一个设计，结果能不能够达到期望的性能指标？

我们的解题思路呢？是分这样几步走的第一步，我们先来确定矫正装置的形式。第二步，确定矫正装置传传递函数当中的参变量。第三步，对系统呢来进行校验，来进行校验。

下边我们先来进行第一步。第一步呢，我们根据矫正装置的莱布斯特曲线来确定。哎，矫正装置的传递函数的形式，那传递函数的形式，我们来观察一下这样的一个南布斯的曲线，我们发现。在频率趋近于零的地方，此时这个矫正装置的扶贫是等于一的。而此时，他所对应的像形。是趋近于零的，或者说等于0度啊，等于0度。而当频率趋近于无穷大南欧斯特曲线箭头的方向表示的是频率增大的方向。频率呢？从零变化到无穷，那么这个时候矫正装置的浮值，它是趋近于的。而矫正装置，它的相位呢，是趋近于零的。也就是说，在频率从零。到无穷发生变化的时候，这个时候矫正装置它的浮值是在一到之间。发生改变，而此时的相位。也就是它的相平是在0度到90度之间发生改变的，因此。

我们可以确定这个矫正装置，它的传递函数的形式。是ats+1比上一个ts比上一个ts+1。其中呢？a是大于一的，a是大于一的。我们来观察一下，是不是这样的？当频率趋近于零的时候，浮值呢？是一频率趋近于零的时候，此时的向频是0度。而当频率趋近于无穷的时候，无穷比无穷，此时的浮值呢，是趋近于a的，趋近于a的。而他的象形呢，是90度减去90度趋近于零的同时，他的象形。是在0度到90度之间连续发生改变的，因此我们可以得到这个矫正装置它。它属于一种超前矫正。哎，属于一种串联的超前矫正，在串联的超前矫正装置当中呢，有两个参变量。一个是大于一的参数a，还有一个呢，是时间常数t，我们确定超前矫正装置。就是来确定这两个转折频率1/t和1/at的。

然后呢，我们再来看一下，从系统的结构图当中。第二步了，哎，确定。参变量a和t从系统的结构图当中，我们发现矫正以前的系统。它的传递函数呢？等于6.5比上x+1啊，乘以一个0.05。s+1啊0.05 s+1。其中其中我们看一下矫正以前系统它的波得图应该是什么样的？矫正前系统的传递函数啊，是这么多传递函数呢，是这么多，然后呢，对应的。我们有。它存在呢，一个两个两个转角频率。这两个转角频率呢，分别出现在了1和0.05分之一，也就是20这个地方。这是20，这是一。呃，它会过一二十倍的log 6.5 20倍的log 6.5，也就是说它会过。这样的一点。20倍的log 6.5，它应该等于16点3分贝，那近似等于16点3分贝。然后他会过16点3分贝。这一点做一条斜率一型系统，做一条斜率为负的20分贝，每十倍平成的直线。这条直线遇到了第一个转折频率，是一个惯性环节，1/s斜率呢，会下降。下降为负的40这个斜率，它会一直保持到第二个转角频率。20这个地方20呢，对应的又是一个惯性环节，斜率会相应的下降。再下降一个20，再下降一个20，变成了负的60，这是矫正以前系统的对数扶贫特性曲线，那对数扶贫特性曲线。

现在我们所引入的这个矫正装置呢，通过分析。它是一个超前矫正，超前矫正。那么超前矫正。我希望它矫正以后新的截止频率呢，出现在四这个地方。那么我们来观察一下，在矫正以前系统的截止频率是多少是多少，这就需要啊，我们进行一下计算。在这个图当中，这一点的坐标我们已经知道了，它是log 1。16点3分贝。然后呢，通过这个图形，我们发现矫正以前的截止频率呢，在1和10也就是负40的这样的一条直线上。我们可以计算一下，利用直线关系，我们有。16点。3-1个零比上一个log 1 -log，那我们应该c0。在负的40这条直线上，因此我们可以推出来矫正以前系统的截止频率。等于一个根号下6.5也就近似等于2.55，这是矫正以前系统的截止频率。

矫正以后，我们希望它的截止频率呢，出现在四这个地方，出现在四这个地方。那么这就意味着我们矫正以后的截止频率要大于矫正以前的截止频率。怎么能够做到这一点呢？我们要利用相位超前矫正装置，它的相位超前特性。一个相位超前矫正装置，它的波德图呢？是这样的啊，是这样的，它会存在两个转角频率。这两个转角频率呢？分别是。哎，这段斜率是的，1/20t。和1/at，如果这两个转角频率我能够知道了，那么这个时候系统的啊，矫正装置我也就能够确定出来了。由于矫正以后系统的截止频率，我希望它出现在四这个地方，怎么能够变为？啊四这个地方穿越零分贝线呢，只有当这段的距离。和这一段的距离是相等的方向，相反的相互抵消了，那么这个时候我才能够让矫正以后的系统来。在1/t这个地方哎，斜率上升了，变成了正的20以啊，负的20上升20。然后呢，穿越零分贝线，然后到了阿尔法1/t，这个地方呢，哎，这个地方斜率就会保持不变。保持不变，仍然是刚才的负的。啊阿尔法1/t这个地方哎，斜率下降20变成了负的40，这个负的40呢，要一直保持注意啊，这一段现在变成了负的20。十然后这一段呢，变成了负的40，这个负的40呢，要保持到1/20以后。20/20分贝20弧度每秒以后，接着变成了负的60，变成了负的60。我们现在要注意一点，这个地方它们相互抵消才会在四这个地方穿越零分贝线，穿越零分贝线。

那么，对于超前矫正装置而言，我们已经知道了用超前用的是它的相位超前特性。我们希望最大的超前向角就出现在矫正以后系统新的截止频率处。也就是说，我们希望。矫正以后。最大超前向角所对应的频率就是系统新的截止频率，也就等于这两个转角频率的几何中心。所谓的几何中心等于根号下阿尔法1/t，阿尔法1/t，那么怎么样能够让它在四这个地方穿越零分贝线呢？我们希望哎，欧米伽c欧米伽c这个地方系统没有矫正以前所对应的对数浮值。和矫正装置在欧米伽c这个地方所对应的对数幅值大小相等方向相反。因此，我们有矫正以后，系统在欧米伽c这个地方的对数赋值，应该等于负的我们的矫正，以前系统在欧米伽c这个地方。对应的对数赋值，那么我们希望要求这个系统在矫正以后截止频率呢等于四。因此，我们有这样的关系式。根号下1/rat应该等于四同时。

我们有那么在超前矫正当中几何中心处所对应的这个对数符值，如果用m来表示的话。这个呢，等于十倍的lo ga，十倍的lo ga，这一点我们在前面复习知识点的时候呢，是推导过的，要求大家记住的。好，也就是说我们希望十倍的lo ga，它应该呢？等于。40倍的来，我们来看十倍的log，这一点的值是多大呢？浮值。这是欧米伽c0和这一点呢，是在一条直线上，因此我们有哎。欧米伽c0矫正前，欧米伽c处对应的对数符值减去零，比上一个log欧米伽c这点的横坐标。减去这一点的横坐标，他们在一条负的40的直线上。我们可以推出来十倍的lo ga=40倍的log欧米伽c比上欧米伽c0。欧米伽c是知道的，欧米伽c0是知道的，从这里边可以解出来a从这里边呢是可以解出来t的，解出来t的。通过求解，我们发现这个时候呢a它应该等于6.06进四。而t呢，代进去以后，它近似等于0.102。因此，我们可以得到矫正装置的传递函数，就应该等于at。s+1比上ts+1=0点618，它乘以它。s+1比上一个0.102 s+1。这样的话，到了这一步所对应的矫正装置，它呢参数我们也确定出来了。

下面我们就要进行第三步，第三步呢，要对系统来进行校验，要对系统进行校验。那么，所谓的校验呢？实际上，我们是要讨论矫正以后的系统。矫正以后的系统。它呢，应该等于它和矫正装置传递函数呢，相互串联。也就等于六点5×0点六幺8+1，比上一个s。s+10点。0.05 s+1×1个0.102 s+1。这是矫正以后系统的传递函数了，我们要来看一下它能不能够满足。期望的性能指标，那期望的性能指标。呃，我们来看。现在在这个系统当中，在这个系统当中，呃在欧米伽c这个地方，如果满足系统的性能指标的话。就应该有所对应的浮值等于一。代进去以后，我们来观察一下上面分子呢，是六点5×0点618大概在四这个地方的话。那么它这个部分对应的赋值比一要大，所以一忽略。而在分母当中，这两项是非常小的了，非常小的了平方以后，所以我只保留这两项。就是欧米伽c乘以欧米伽c，它近似要想等于一的话。那么这个时候呢，可以推出来欧米伽c它近似就等于六点5×0点618。大概呢，就是四所以呢，满足了系统的性能要求设计呢，是合理的啊，设计是合理的。

那么在这个题当中，考生应该注意这样的几个问题，第一，平时我们应该加强训练。能够呢，记住一些简单的矫正装置，它所对应的南回丝的曲线。比如说在这个题当中，哎，这个南欧斯的曲线，如果拿到了，我们应该马上反映出来，它对应的应该是一个超前矫正网络。那么这个时候你们就可以考虑之后网络所对应的莱布斯的曲线又会是什么样的呢？这是第一个，大家要记住的啊，第一个要记住的。呃，记住一些常见。矫正装置。对应的奈奎斯特曲线呃奈奎斯特曲线。此外，这个题最后的矫正装置呢，是一个超前矫正装置。在超前矫正装置里边，我们要把握一点。把握一点超前矫正利用的是系统的相位超前特性。我们总是希望。矫正以后的截止频率出现在最大的超前向角频率处。而这个频率呢，就是两个转角频率的几何中心，而在这个频率处。当前，网络所对应的浮值是等于十倍的，lo ga的，十倍的，lo ga的。这是我们啊，需要记住的两个东西。这两个东西记住，以后对于超前矫正而言啊，对于超前矫正而言，能够极大的简化计算啊，简化计算。

这是我们举了一道超前矫正的例子，在这个例子当中，在这个例子当中，给大家的给大家的呢？不再是系统的波德图，而是一个南布斯的曲线，我们需要呢，从南布斯的曲线当中来讨论矫正装置的类型。

下边我们再来看一个例子，再来看一个例子。这个例子呢？是这样的，如果某一个单位负反馈系统给你了。让我们设计一个有源超前有源的串联矫正装置，注意是。是设计一个有源的串联矫正装置，那么这给我这句话给我们的含义是什么呢？我们要把这个矫正装置它的实现得到采用什么样的？运放的连接方式选取多大的啊？阻值或者是电容值或者是电感值来实现。这样的一个传递函数。同时要求我们矫正以后系统呢，应该满足。跟踪输入信号。这是一个抛物线，但是这个抛物线不是标准的抛物线，标准的抛物线是1t/2的平方这。这个地方考生往往容易出错，好跟踪抛物线信号的时候存在稳态误差。那么这句话告诉我们什么呢？他告诉我们，矫正以后的系统一定是一个二型系统，只有二型系统能够做到对抛物线信号有差跟随。有差跟随啊，这句话告诉我们的含义要深刻理解，然后呢，矫正以后的向角域度要求它呢，大于等于啊，等于30度。等于30度好下边呢，我们就分两步来解决这个题。

首先，我们根据题目当中的要求，它在跟踪。能跟踪。哎，抛物线信号同时呢，跟踪的稳态误差等于0.2，因此。我们知道矫正以后的系统，它一定是一个二型系统，一定是一个二型系统。同时，所对应的开环增益，开环增益在跟踪t/2的平方的时候。所对应的稳态误差呢？它是等于哎1/k的。那么这个时候如果等于0.2呢，是等于五的，可是现在我们跟踪的呢是的平方。所以此时开环增益是等于十的，是等于十的注意啊，这个地方它的区别。同时。我们增加了一个一阶微分环节，那么在这里为什么要引入这样的一个一阶微分环节呢？诶，我们来观察一下，如果单纯的是把系统矫正为一个二型系统，那么这个时候。这个单位负反馈的系统，它的闭环传递函数，闭环传递函数，如果没有一阶微分的存在。闭环传递函数当中是缺少一次项的。缺少一次项，这个系统就不稳定，所以从满足系统稳定这样的一个角度来看。我们增加了一个一阶微分环节，保证矫正以后的系统闭环特征方程里边不会出现缺项。才能够使系统稳定啊，才能够使系统稳定，同时要求矫正以后的系统向角域度要等于30度。

我们来看矫正以后的系统，它的向角域度等于多大呢？等于180度。加上一个一阶微分环节所对应的相平再减去分母当中的相平。180度，180度。也就是说，我们要求arctan的套omega c能够等于。30度能够等于30度，那么从这里边我可以推出来套欧米伽c，它应该呢，等于三分之根号三。三分之根号三。而这个时候，这个等式里边有两个参变量，这两个参变量该如何来分别计算呢？我们来看，如果频率等于欧米伽c，那么这个时候系统的频率特性。我们能够知道是负的欧米伽平方十倍的借欧米伽c套。借欧米伽套再来加一再来加一，那么欧米伽c这个地方所对应的浮贫。就应该等于十倍的根号下欧米伽c套的平方加一比上一个欧米伽c的平方。它呢，应该等于一截止频率处对应的扶贫是等于一的，是等于一的。从这个方程里边我们来看，套欧米伽c我已经知道了，带进来作为一个整体。我完全可以计算出来，截止频率截止频率截止频率算出来呢，近似等于3.4。那么套欧米伽c=3分之根号，三欧米伽c呢？等于3.4我可以推出来，此时套呢？近似等于0.170点一七，所以矫正以后所对应的开环传递函数。就等于十倍的0.17s比上s的平方。

矫正前是谁呢？矫正前系统的传递函数呢？就是一个积分环节。矫正后是它矫正呢，是一种串联矫正，所以矫正装置的传递函数。就等于它们二者的比值，也就等于十倍的0.17s，比上一个s。这是谁呀？这实际上。就是一个。这呢是一个pi的调节器，这就是一个pi调节器，也就是说。在这个系统当中，我们通过串入了一个pi调节器作为串。串联的矫正装置来实现了对被控对象的矫正，实现了对被控对象的矫正。

那么一个pi调节器采用有源网络，该如何实现呢？哎，这就涉及到了我们在。啊，前面已经讨论过的一些内容，一个pi调节器，我们怎么样用有源装置来实现？这个比例积分调节器是比例和积分的组合比例，在系统当中就是这样的一个东西。有源网络当中，那么再串上一个积分，哎，积分相当于有一个电容的存在啊，在这里。我们把比例积分已经做出来了，那r2r1c可是这个装置它是在反向输入端。来作用的输入信号，所以肯定会有一个负号的存在，想要消除这个负号，在这里我们一定要。要增加一个反向器。啊，增加一个反向器，这个反向器的引入，反向器的引入，可以消除我们第一级有源网络当中反向输入端。所产生的这个负号，如果现在有缘网络是这样的，那么这个有缘网络。所对应的传递函数是什么呢？我们来看有源网络所对应的传递函数呢？应该等于第一级运放，有一个负号，它等于谁呢？r2+1/CS，比上一个。二一输出端的阻抗，输入端的阻抗，二者的比值，再来乘以这个反向器输入输出端。相同的电阻，只不过有一个负号存在而已，所以我们通过整理就应该是r2 CS+1比。比上r1 csr 1 CS。我们来把它pi调节器的传递函数和我们刚才矫正装置十倍的0.17 s+1比上s。相对比相对比，只要我们能够做到r1/1c。r1/1c能够等于10r2c，能于能够等于0.17。那么，这样的一个有源网络就完全可以实现这样的一个矫正装置。所以呢，我们只要按照这样的一个关系式来依次的选择r1r2和c这样的参数。我们就可以做到啊，用有源网络来实现系统的矫正，这是这样的一个题，在这个题当中，我们需要理解什么呢？

一般情况下，一提到设计和矫正，提到设计和矫正，考生呢，往往马上就会联想到。要么是在波德图当中频率内来进行的，要么呢就是根据根轨迹。在俯平域内进行矫正，当然现在根轨迹矫正呢，越来越少见了，大多数见到的是平域内利用波德图来矫正。考生马上能联想到的是这样的一个东西。实际上，对于某一些矫正问题而言呢，并不需要这样做。比如说这道题。它就是根据了已知条件。分析推出来，合理的矫正装置啊，推出来合理的矫正装置。那么，如果遇到了这样的题型，要求考生呢？对于矫正的基本概念，要有正确的理解，要有正确的理解。同时，也要求考生能够记住一些常见的矫正装置。用有缘网络或者是用无缘网络。该如何实现？该如何实现？这是我们对于考生呢提出的一点要求。那么，这种题型呢啊，现在也经常会见到啊，也经常会见到。

那么在这一讲当中呢？我们结合两道啊，综合性比较强的例题，告诉了大家超前矫正该如何来实现，以及啊，如果系统当中。啊，出现了，出现了利用性能指标反推矫正装置这样的系啊，这样的问题的时候该如何解决？以及如何利用有源或者无源的网络来实现我们矫正装置的传递函数啊，矫正装置的传递函数。那么到现在为止呢？第六章的内容我们就复习完了，这一讲呢，我们就讲到这里，谢谢大家在下一讲当中，我们将系统的复习。离散控制系统的啊，分析和矫正离散控制系统的分析和矫正。前面六讲的内容，前面六章的内容呢？都是针对于线性的连续系统来进行讨论的啊，进行讨论的第七章，第八章的内容呢是。是针对离散的控制系统以及非线性的控制系统来进行分析和讨论的。这一讲的内容呢，就讲到这里，谢谢大家，再见。