于是系统的传递函数为

选取 \(\omega_1=0.1,\omega_2=1,\omega_3=20\)。图 5-35(c)系统 MATLAB 验证结果如图 5-38 所示。

图 5-38　\(G(s)=\dfrac{10s}{(s+1)\left(\dfrac{s}{20}+1\right)}\)开环对数幅频渐近特性曲线（MATLAB）

MATLAB 文本：exe521c.m

w1=0.1;w2=1;w3=20;

G=tf((1/w1)*[1/w1,0],conv([1/w2,1],[1/w3,1]));

[x0,y0,w]=bode(G);[x,y]=bd_asymp(G,w);

semilogx(x,y),grid;

(4) 图 5-35(d)系统。

① 确定系统积分环节或微分环节的个数。因为开环对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线的斜率为\(-20\text{dB/dec}\)，故有 \(v=1\)。

② 确定系统开环传递函数结构形式。\(\omega=\omega_1\) 处，斜率变化\(-20\text{dB/dec}\)，对应惯性环节；\(\omega=\omega_2\) 处，斜率变化\(+20\text{dB/dec}\)，对应一阶微分环节；\(\omega=\omega_3\) 处，斜率变化\(-20\text{dB/dec}\)，对应惯性环节。因此，系统应具有下述开环传递函数：

③ 由给定条件确定开环传递函数参数。

由 \(L(0.1)=40\)，有 \(20\lg\dfrac{K}{0.1}=40\)，解得 \(K=10\)；

再由 \(20\lg\dfrac{\omega_1}{0.1}=40-33.98\)，解得 \(\omega_1=0.2\)；