[x,y]=bd_asymp(G,w);

figure(1);

semilogx(x0,y0); hold on;

semilogx(xc,yc);semilogx(x,y);

grid;hold off;

close=feedback(G,1);

figure(2);bode(close); grid % 已校正系统的闭环 Bode 图

6-9

设单位反馈系统的开环传递函数为 \(G_0(s)=\dfrac{K}{s^2(1+0.2s)}\),试设计串联校正装置 \(G_c(s)\),使系统的 \(K_a=10\),\(\gamma(\omega_c'')\geqslant 35°\)。

解 取 \(K=K_a=10\),作待校正系统的 \(L'(\omega),\varphi'(\omega)\),如图 6-30 所示。由图查得

采用超前网络,其最大超前相角应为

由于 \(\varphi_{\max}\) 较大,应采用两级超前校正,每级 \(\varphi_{\max}'=37°\)。超前网络传递函数为

(a) 开环对数幅频渐近特性　　(b) 开环bode图

图 6-30　系统的开环对数频率特性(MATLAB)

依据 \(\sin\varphi_{\max}'=\dfrac{a-1}{a+1}\),算得 \(a=4.02\),取 \(a=5\),故 \(\omega_2=5\omega_1\)。校正后系统开环传递函数为

当 \(\omega=\omega_c''\) 时,因为 \(\omega_c''\) 是 \(\omega_1\) 和 \(\omega_2\) 的几何中点,即 \(\omega_1<\omega_c''<\omega_2\)。因此可以算得

从而求得 \(\omega_c''=50/\omega_1^2\),代入 \(\omega_c''=\sqrt{a}\omega_1=\sqrt{5}\omega_1\),有 \(\omega_1\approx 2.8,\omega_2=14\),于是 \(\omega_c''=6.26\)。经放大补偿后