图 6-22 系统校正前后开环对数幅频渐近特性(MATLAB)
（3）确定超前网络参数 \(a\) 和 \(T\)。选取 \(\omega_c''=8\text{rad/s}\) 时，由图 6-22 可以测得
\(L'(\omega_c'')=-8.16\text{dB}\)；再由 \(10\lg a=-L'(\omega_c'')\)，解得 \(a=6.55\)。令 \(T=\dfrac{1}{\omega_c''\sqrt{a}}\)，求得 \(T=0.049\)，
于是串联超前校正网络的对数幅频特性曲线 \(L_c(\omega)\) 如图 6-22 所示，其传递函数为
\[aG_c(s)=\frac{1+aTs}{1+Ts}=\frac{1+0.32s}{1+0.049s}\]
将放大器增益提高 \(a\) 倍，校正后系统的对数幅频渐近特性曲线 \(L''(\omega)\) 如图 6-22 所示，其开环传递函数为
\[aG_c(s)G_0(s)=\frac{5(0.32s+1)}{s(0.05s+1)(0.2s+1)(0.049s+1)}\]
（4）验算性能指标。
\[\gamma''=180°+\angle aG_c(j\omega_c'')G_0(j\omega_c'')\]
\[=90°+(\arctan0.32\omega_c''-\arctan0.05\omega_c''-\arctan0.2\omega_c''-\arctan0.049\omega_c'')\big|_{\omega_c''=8}\]
\[=57.46°>54.72°\]
所以，各项性能指标均满足要求。
（5）MATLAB 验证。待校正系统的单位阶跃响应如图 6-23 所示，测得
\[\sigma\%=28\%,\quad t_p=0.75\text{s},\quad t_s=2.34\text{s}(\Delta=2\%)\]
已校正系统的单位阶跃响应如图 6-24 所示，测得
\[\sigma\%=0,\quad t_p=0.39\text{s},\quad t_s=0.97\text{s}(\Delta=2\%)\]
MATLAB 文本：exe606.m
K=5;
G0=tf(K,conv(conv([1,0],[0.05,1]),[0.2,1])); % 待校正系统的开环传递函数
Gc=tf([0.32,1],[0.049,1]); % 超前校正网络的传递函数
G=series(Gc,G0); % 已校正系统的开环传递函数
[x0,y0]=bd_asymp(G0,w);[xc,yc]=bd_asymp(Gc,w);
[x,y]=bd_asymp(G,w);
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