\[
G(s) = \dfrac{K\left[\left(\dfrac{s}{5}\right)^2 + 2\zeta\left(\dfrac{s}{5}\right) + 1\right]}{s\left(\dfrac{1}{0.1}s+1\right)\left(\dfrac{1}{100}s+1\right)}
\]
③ 由给定条件确定开环传递函数参数。
由 \(L(0.1) = 80\),有 \(20\lg\dfrac{K}{0.1} = 80\),解得 \(K = 1000\);
再由在 \(\omega = 2.5\) 处,修正 4dB,则
\[
20\lg 2\zeta = 4, \quad \text{即} \quad \zeta = 0.792
\]
于是,系统的开环传递函数为
\[
G(s) = \dfrac{1000\left[\left(\dfrac{s}{5}\right)^2 + 2\times 0.792\left(\dfrac{s}{5}\right) + 1\right]}{s\left(\dfrac{1}{0.1}s+1\right)\left(\dfrac{1}{100}s+1\right)}
\]
MATLAB 验证结果如图 5-42 所示。
图 5-42 \(G(s)=\dfrac{1000\left[\left(\dfrac{s}{5}\right)^2 + 2\times 0.792\left(\dfrac{s}{5}\right) + 1\right]}{s\left(\dfrac{1}{0.1}s+1\right)\left(\dfrac{1}{100}s+1\right)}\) 开环对数幅频特性曲线(MATLAB)
MATLAB 文本:exe523b.m
K=1000;thema=0.792;
G=tf(K[(1/5)^2,2thema/5,1],conv(conv([1,0],[1/0.1,1]),[1/100,1]));
bode(G);grid
(3) 图 5-40(c)系统。
① 确定系统积分环节或微分环节的个数。因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线的斜率为0dB/dec,故有 \(\upsilon = 0\)。
② 确定系统传递函数结构形式:
\(\omega=\omega_1\) 处,斜率变化+40dB/dec,对应二阶微分环节;
\(\omega=\omega_2\) 处,斜率变化-40dB/dec,对应振荡环节;
\(\omega=400\) 处,斜率变化-20dB/dec,对应惯性环节。
因此,系统应具有下述形式的开环传递函数:
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